已知0<a<1,0<b<1,0<c<1,求证：三个数（1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能都大于0.25

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/30 09:20:36

用反证法，若(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a均>0.25,由于 (1-a)+b >= 2*sqr((1-a)*b) > 2*sqr(0.25) = 1(均值不等式,sqr（）为根号），故(1-a)+b > 1
同理,(1-b)+c > 1 ;,(1-c)+a > 1;三式相加得3>3,矛盾。
故反设不成立，原题得证

已知a<0,化简: 已知0〈a<1,-3<b<-2,求-b/a 已知0<a<1 , a, a^a , (a^a)^a 的大小关系为（）？已知0<a<1求证:1/a+4/(1-a)≥9 已知0<a<1,0<b<1,0<c<1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a小于1 已知1/a<1/b<0,则ab<b^2对吗？已知0<a<b，a+b=1 则下列四数中最大是（）已知b>2a，a-b+c=2，a+b+c<0，求证a<-1 已知0<a<1,0<b<1 ,求证：根号(1+a)(1+b)+根号(1-a)(1-b)≤2 已知0<a<1，求证：1/a+4/1-a大于等于9